这篇文章推荐的策略是什么？

它就是现在众所周知的21点基础策略[4]。大约20分钟后，我手上有一张A和一张“7”，软18点，庄家有一张“9”在台面上，依照策略应该继续拿牌，当我这么做的时候，其他玩家倒抽一口冷气，认为我是个傻瓜。下一张牌是“4”，所以我总共是12。其他玩家认为我只是得到了我应得的。接着我又拿到了一连串的A和“2”，六张牌共16点。策略显示再次拿牌，我拿到了一张“5”，七张牌共21。此时，其他玩家变得非常兴奋。他们认为策略牌非常神奇而不愚蠢。我又玩了一阵子，最后以输掉了10美元中的8美元而告终。在回到加利福尼亚州后，我重新读了一遍这篇文章，我开始意识到通过记录已经发出的牌来赢钱是很有可能的。

我猜这篇文章是假设不考虑已经出过的牌，在每轮发牌中，所有结果都是等概率事件。

完全没错。这篇文章一直假设的是全牌策略。平均统计，这是一个正确的假设，但如果你有更多的信息，比如已经出了什么牌，那么你可以改进这个概率假设。

我相信，结果很可能在输赢的边缘剧烈摆动。问题是如何辨别那些摆动。我写信给这篇文章的作者，他们寄给了我所有的实验手册以及计算数据。我大约用了五六个星期的时间来完全了解这个策略的方法和研究过程。我打算用从一副牌里抽出的一些牌，来重复他们的计算，比如，取出两张、三张，或更多张。我用了一个台式计算器，一点点进行计算。我预测了一下计算需要的时间，我得到的结论是我将花费几千年去完成所有想做的事。那个时候，我已经在麻省理工学院任职。当时，学校有一台当时最好的商用计算机——IBM704。

那是哪一年？

1959年。

哇，那很早。我记得11年后我在大学读高年级，尝试在IBM360上运行一个计量模型。你将程序键入堆栈的打孔卡里，如果其中一个逗号放错位置，都将导致程序的崩溃，结果是不得不将程序重新提交一次。

这也是我的经历。那时IBM704是最新的计算机，而且在当时很难得到，它为30所新英格兰的大学服务。作为系里的一员，我能够预订一些时间来使用它。虽然我不太了解编程，但我最终开发出这些程序员已经了解的东西，例如子例程。我将程序模块化，为了确保它们能够运行，我将这些模块分开测试得到了我认为应有的结果。而后，我将这些模块放在一起运行。我将模块一个个引进来测试，这些模块可能是一些计算加倍预期。跟你的经历类似，两三天后，我的牌被橡皮圈套着，用纸包好，指示出我的编程语句的错误。起初我在语法错误面前停滞不前，但随后我修正了错误，得到更精确的结果，同时，事情也开始进展得更加顺利。

到了1960年，我开始得到非常令人兴奋的结果。当我运行出一个有四个A的组合时，胜率下降到-2.5%。这个结果显示，如果这副牌里再多四个A的话，胜率将升至2.5%。你可能会问，另外的四个A是从哪里来的？当然没有，但是如果你将所有的牌缩减一半，而又不将A拿出去的话，这个概率跟一副牌有八张A是一样的。

你在计算概率的时候是一次保持一张牌为变量，而其他保持不变吗？

是的，这个假设源于我在重新阅读那篇文章时得到的灵感。你可以描绘出一个21点概率问题的十维空间图，每张牌的分数沿着单轴变动。除了纸牌“10”被放在一起，合并的总分数是4/13，其他每张牌的分数是1/13。你可以把任意一副组合的扑克牌，看作十维空间的一个点。每个点的坐标由留在扑克牌里的每张纸牌的价值决定。

那你最后开发出的策略是什么？

当我第一次为《美国国家科学院院刊》（PNAS）写一篇有关此策略方面的论文时，我描述了一个简单、易懂的“5”策略。但是我没有用过，也不打算用这个策略。根据“5”策略理论，如果所有的“5”都已经出现在牌桌上，那么你有3.3%的胜率。一个简单的应用是用90%的时间进行基础策略下注，当所有的“5”已经出现，用另外10%的时间下重注。从没有人想到从21点的这个特征来讲，这是一个好的策略。所有人的都认A和“10”是最重要的。这个策略的问题是，牌里所有的“5”都出现在牌桌上的时间仅有10%。我开发出的下一个策略是有关“10”的。我的推论是，既然一副牌里有很多“10”，一个以“10”为基础的策略将带来更大的赔率波动。

你的意思是即使“5”策略提高了赢的概率，但“10”策略提供了赢钱的机会更大吗？

没错。“5”实际上是最有影响力的牌，“A”其次，接下来是“10”和“6”。

你在发表赌博题材的文章时遇到过困难吗？

我是这么出版的。我不得不尽快出版是因为周围一些没有道德的人将声称他们发现了相同的信息。在职业生涯中，我遇到过几次自己写的数学理论和公式被别人剽窃的情况，而且他们声称这些是他们的，所以我决定尽快出版，并希望它能在一本有威信的杂志上出版，最好的方法是在《美国国家科学院院刊》上出版，但是我不得不找到一位会员或者不会抄袭它的人替我提交。我搜索了一下我所在的剑桥区域，发现了两名会员。一名是完全不了解我在说什么的哈佛大学代数学家，可能即使他明白也不愿意帮我提交。另外一名会员是麻省理工学院的克劳德·香农。香农是数学和工程学的联合教授，也是学院仅有的两名特聘教授之一。我去找他的秘书预约，他的秘书回答说：“他可能在五分钟后见你，但他不会跟他不感兴趣的人聊很久，所以你不要对这次会面期望太多，可能非常简短。”

当你去见他的时候，知道他很有名吗？[5]

我不清楚，只知道他是美国国家科学院的会员，并且是麻省理工学院的特聘教授。

我在一个阴沉的冬日午后去了香农的办公室，看到了这个如精灵般的男子，身高1.68米，头发灰白，身材笔挺，双眼明晰，聪明绝顶。我向他表明了自己的来意。他读了我的摘要后说：“我认为文章的题目与其叫‘21点制胜策略’，不如叫‘21点的有利策略’，这样听起来更加严谨。”他又盘问了我10～15分钟后说：“看起来你已经发现了所有的核心。”他表示我们需要压缩一下论文，这也是为什么我的许多发现在我出版的书籍里，却没有在论文里，由于字数的限制，它们被删减了。香农还问我：“你现在还在研究什么？”

说到这里，我需要回到1955年来谈一下有关轮盘赌的故事。那时，我刚获得自己的物理学硕士学位，坐在大学住房合作协会（UCHA）的餐厅里，我住在加利福尼亚大学洛杉矶分校附近的一个价格低廉的学生生活社区。人们聚集在这里休息，谈天说地。有人提到了轮盘赌，并解释为什么不可能赢钱。我表示：“我不认为那是不可能的。”我开始了我的研究。一些朋友也对此研究有兴趣。我创建了一个小组，虽然很快又解散了，可我继续坚持我的研究。

我指导的一个小伙子知道我想要一个轮盘，他买了一个是原尺寸一半大小的轮盘来感谢我的帮助。我买了一个百分之一秒的数字秒表，这对我来说是一笔非常巨大的支出。我做了现场实验，并在一个三脚架上放了台摄像机以记录过程，并用秒表计时。我通过观察来确定小球是如何重复运动的。如果它的运动不是重复的，那就意味着实验成功有太多的随机性。我画了许多张在不同时点小球的位置图。结果看起来非常好，小球的运动看起来是可重复的。

我也做了一个模拟实验，让轮盘的小球从地板上倾斜的轨道滑下来。我希望将轮子的转动解释成直线运动。我可以把从一定高度发射出的小球的重力势能转化为当它滚落后所获得的等量动力势能。我想测试一下，等量的势能转化为动能能否让小球每次都差不多到达地面上相同的地方。事实确实是这样。它没有证明但是它向我展示了，预测轮盘赌工作的可行性。一天晚上，妻子邀请他的父母来家里吃晚餐，而我全神贯注于我的实验，完全忘记了周围所发生的事。由于我晚餐时间没有出现，因此他们很奇怪我在哪里。他们来找我，发现我正在轨道上向下滚小球。我确信那时他们一定认为他们的女儿犯了一个非常严重的错误。

或者你已经失去了理智。这与香农有什么关系？

当香农问我在做其他什么研究的时候，我就告诉他我的轮盘实验。香农是一个超级实验爱好者。由于这正是他所擅长的，所以他变得非常兴奋。我本来打算用几分钟讲完的故事，最后花了几个小时。最后我们决定一起继续这个项目。我们从拉斯维加斯订购了一个翻新的轮盘。我记得它花了我们1500美元。当它被装进一个巨大的箱子运到香农家时，真是一件让人十分兴奋的事。我们将它安置在香农的地下室里稳如磐石的石板台球桌上。我们从麻省理工学院得到了一个闪光灯设备，这样，当你转动小球的时候，你就可以使闪光灯频闪而短暂地发光，使小球看起来像静止的。效果就像迪斯科舞厅的闪光灯。我们也有一个大钟，秒针每转一圈为一秒，表盘的标度为百分之一秒。我们可以同时打开闪光灯和关闭时钟，这样我们就能够看到在确切的时间球的具体位置。这种设计可以让我们做许多测量。经过几个月的实验后，我们测定通过预测小球最可能落在八分圆的位置，我们在轮盘赌中能有超高的44%的胜算。所以我们开发了第一个可佩带式计算机，现在存放在麻省理工学院的博物馆里。

可佩带式计算机有多大？

大概有一个烟盒那么大。这个设计与我当初在一个星期天的下午坐在麻省理工学院的合作社餐厅构想出的一样。一个人带着计算机，通过鞋头部的开关来选择时机，而另一个人将携带无线电接收器下赌注。

概念上我明白牛顿定律可用来预测球最可能落在轮盘上的哪个区域，但是我实在不明白如何通过计算机来得到一个精确测量小球在确定时间的位置的有用答案。

这是一个好问题。这个方法的原理就是假设我们把转盘外固定边界上的赌场徽记作为参照点，那么每一次双零转过这个参照点的时候，我们就可以击中开关来记录这个时间点。

但是你如何足够精确地计算时间呢？

这就是闪光灯的作用。我们在香农的地下室里做实验时的灯光非常柔和，而当闪光灯亮起时我们将看到相较于我们理论上认为的球的实际位置。这需要一些训练。我们学习预测正确的数量。通过实践，我们能够得到在小球直径内的标准误差。

我认为在做预测前，你会等小球转几圈，这样小球的速度会减慢。

是的，当想下注的时候，你想要小球运转得尽量慢一些，因为你在临近结束时下赌注，预测会更加精确。

但是你有两个运动的物体，轮盘和小球。你提到了轮盘，那小球呢？

这个方法的原理是当双零通过标记时，你将碰一下脚边的开关，当其再次通过时，你将再次碰一下开关。这样，计算机就会知道轮盘的转速。小球在轮盘开始测量后转动。

我知道了，不需要同时测量。每次取两个点。首先测量轮盘的速度，其次测量小球的速度。

没错，有四个咔嗒声：前两个可计算出轮盘的速度，后两个可计算出小球的速度。我的想法是八度音的每一度为计算机的信号，而每度音对应着轮盘的八分圆。香农想到了一个完美的办法设计程序，这样重复循环音调可以在每一时刻都提供最好的估计。当你听到第四次咔嗒声，音乐将停止。你听到的最后一次音乐是要下注的八分圆。这个方法的方便之处在于它不需要计算时间。计算机连续计算最好的预测，当你最后一次点击时，计算就会停止。

所以随着时间的推移，预测是不断改变的？

没错，每次音调都会告诉你现在预测的是什么。程序是为了做出预测而设计的，并且假定最后一次的咔嗒声发生在准确的时点。一旦听到最后一次音乐，我们将会在那个八分圆的五个数字中下注。

你何时开始在赌场里运用你的轮盘赌下注系统？

1961年8月，我和妻子还有香农夫妇去了拉斯维加斯旅行。我们不得不给自己全副武装，保持联系。

佩带计算机和无线接收器的人都分别是谁？

香农比我更善于估计球的位置，所以他是佩带计算机的计时员。他站在轮盘附近，和其他傻傻的系统玩家一样记下数字。

为了分散注意力？

没错。如果那样做，赌场就不会烦扰你。我带着接收器坐在甚至看不到轮盘的赌桌远端。

所以你听到了音乐？

是的，我听到了音乐，我有一个小的扬声器。（索普桌上一个大的定时器响了起来，我发誓我不是故意要采访这么久。）哎哟，这是午餐时间提醒。（索普已经预约了午餐，设了这个定时器来提醒。）这个扬声器足够小可以塞进你的耳道里。最初，我们试图用细如丝的铜丝，但它几乎没有延展力，很容易就断掉了。我们发现用过的钢丝有适度的延展力，但是延展力依旧不够，仍旧会定期断掉。无可避免地，其中一根线将会断掉，那时，我们就不得不离开轮盘赌桌，来将线重新焊接在一起。

在线断掉之前，你能下多少次注？

12～15次，然后就会出状况。

香农如何知道出状况了？

我将起身离开赌桌。有一次我坐在转盘旁边，我旁边坐了一位女士。突然，她看着我，瞪大双眼。她只是被吓到了。我知道出了状况，所以我立刻离开了赌桌，去了盥洗室。有一个像昆虫一样大的黑东西从我耳朵里掉出来，实际上它就是带线的扬声器。导线用鲜艳的指甲油涂过颜色，所以它不会被看出来。

那周的结果如何？

我们将一个10美分变成了一堆10美分。

既然有44%的胜算，为什么下注如此保守？

我们只想证明自己的策略是成功的，而且我们的设备也有很多问题。

你的实际胜算是多少？

看起来跟我的计算结果一致。

你有继续旅程并加大下注筹码吗？

没有，我有很多原因不这么做。首先，我在研究21点策略，它占据了我大部分时间。其次，我接受了在新墨西哥州立大学的工作，这使得跟香农继续合作非常困难。再次，我怀疑自己是否愿意通过伪装来冒险。最后，其他人是真的害怕。

他们怕什么？

赌场暴力。

是的，我可以想象。这也是我将问你的问题之一。你说其他人，那你自己呢？

因为某些原因，我从来不怕。

为什么？

我就是不怕。我很警觉，同时避免冒愚蠢的风险。当我在拉斯维加斯玩21点时，我总是确保自己在灯光下的人群中。

但是如果赌场发现你在算牌，那样也无济于事呀？

千真万确。如果他们抓到你，他们会把你拖到密室狠狠地揍一顿。但是此时，我觉得21点策略的出版对我有很大的保护作用。如果他们对我做了什么，我会让他们吃不了兜着走。我想他们大概也想到了。许多年后，我才知道他们确实讨论过是否对我实施报复。1964年，在《生活》（Life）杂志出版了名为“耗尽赌场资源的教授”的文章后，在拉斯维加斯，内华达度假酒店协会举办了一个大型会议。这篇文章对21点的下注系统进行了诸多宣传。这篇文章使赌场老板一片哗然，他们不得不开会讨论该如何应对此事。30年后，参与此会的一个叫维克·维克雷的家伙写了一篇有关这个会议的文章。显然，他们讨论了各种方案，包括除掉我或是废掉我的双腿。幸运的是，他们做了个正确的决定，改变赌场规则。

但是那个时候，他们的想法已经不切实际了，所以“干掉你”也无济于事。

他们也意识到那么做确实没用。

若干年前，我读了一本叫作EudaemonicPie的书，它讲述的是一群物理系学生通过一个物理学原理研制了一种鞋载计算机来预测轮盘赌博将产生的结果。你和他们之间有什么联系吗？