首先是看看这个经理说他做了什么。据说他的策略是买一只股票，买一个执行价格略低于股票价格的看跌期权，卖一个执行价格略高于股票价格的看涨期权。他收到的看涨期权的费用几乎平衡了所支付的看跌期权的费用。购买看跌期权可以保护他免于过多的损失，但这不意味着每个月都会盈利。如果有一个月市场涨势强烈，那么他的策略会运行得很好，因为他可以赚到看涨期权的执行价格与他购买股票时价格的差价。相反，如果有一个月市场价格持续下行，由于他购买的看跌期权的行权价格低于他当初购买股票时的价格，这样他就会有损失。既然他在所有股票中都用相同策略，那么他就不可能在大多数月份，整体趋势一致的情况下得到组合的分散化。所以他应该有赢钱的月份也有输钱的月份，但是这些结果并没有显现在报表上。根据他声称用的策略，他的回报确实与市场不符。所以我的问题出现了，为什么会不一致？

在我看了交易记录后，我注意到一个神奇的交易会定期进行，这样可以避免潜在的损失月，使他成为赢家，同时也可避免高盈利的月份，使他的获利很平均。这个神奇的交易就是在恰当的月份做多或者做空恰当数量的标准普尔期货来平滑回报率。

在初次审核后，我问客户：“你一般在什么时间收到你的交易确认书？”

他回答说：“他们每隔几个星期会送来一批。”

我问：“谁是会计？”

他回答说：“是麦道夫的一个朋友。他自己开了一个事务所，从20世纪60年代开始，他成了麦道夫的会计。”

我嗤之以鼻，问：“谁负责你们的信息技术系统？”

他们回答：“哦，他的弟弟，彼得·麦道夫。”

我告诉他我想仔细检查一下基金的运营情况。他们打电话为我安排了访问。伯尼去了欧洲，赚了更多的钱。他的兄弟彼得表示：“我是不会让他进来的。”我让他们问原因，但彼得并未回答。我觉得事情已经初见端倪。我告诉我的机构客户，我想拿他们的日常确认书以及月报告来更详细地分析一下。他们同意了，并让我分析后做个报告反馈给他们。

我带了几箱确认书和报告回到加利福尼亚州，并仔细审核了这些信息。我们研究了每份交易确认书，发现大多数交易可能从来没做过。因为股票交易很难证明真伪，所以我们将目标定在了期权上。一半的期权交易显示零成交量，甚至没有在交易日交易。还有1/4并没有在报价上成交。另外的1/4，我们不能判断交易是否发生了。我挑选了其中的10次交易，让我的一个在经纪公司任高层的朋友帮忙，找出这些交易的对手方。他检查发现，麦道夫的公司并没有出现在交易的任何一方。

我告诉我的机构客户：“他在账面上造假，一切都是杜撰的。你要做的就是尽可能快而悄悄地撤出这个基金。这是一个巨大的庞氏骗局，雪球会越滚越大，最终将会走向自我毁灭。”

他们退出了吗？

你还做了其他事情吗？

我想将这件事公开，但我已经被政府的朱利尼亚和普林斯顿-纽波特合伙公司的事情弄得头昏脑涨。我之前也发现了一些小的欺诈事件。我的一个律师朋友为美国证券交易委员会工作了八年，他说将这些事报告出来非常浪费时间。

因为他们不关心这样的事情。

你如何看待有效市场假说？

基于我们基金平时的成功，问题并不是“市场有效吗”，而是“市场有多么的无效”，以及“我们如何利用这些市场失灵”。

市场有效的说法意味着超额收益是不可能的，这是一个空洞的说法，因为你无法证明它是错的。但是如果有人可以有明显的回报，那么你就可以反驳这个理论。如果市场参与者可以赚取超额回报并且能够合理解释这个原因，那么市场确实是失灵的。可转债套利就是一个好例子。你可以确切地计划它运行的方式、原因，以及预估你能得到的回报。

多年以后，你如何总结自己的市场哲学？

我认为市场失灵是存在的，但它们很难找到。

考虑到市场竞争加剧，你认为市场失灵越来越难找了吗？

对我来说是这样，但对别人来说就不一定了。我年事已高，兴趣渐无，而且口袋也越来越满，这让我失去了发现失灵的动力。

你对那些想要以追逐市场作为挑战的人有什么建议吗？

对我有用的方法写在了随后将要出版的一本叫DoWhatYouLoveandtheMoneyWillFollow的书中。

还有其他的吗？

试图找到你所擅长的领域，将其应用于市场。如果你擅长会计，那你可以成为一个价值投资者。如果你很擅长数学和计算机，那你最好做定量研究。

赌博和投资听起来可能没有太多共同之处，但对于索普来说它们很相似。它们都是以概率为基础的游戏，可以利用解析方法来解决问题，找出胜率，即使这样的答案可能不存在。索普推翻了先前所固有的观念，他努力将同类型的科学思维和数学推理应用于赌博和投资。因此毫不奇怪，他在赌博中运用的原则和风险管理也同样适用于交易市场。

决胜轮盘赌一度被认为在数学上是不可能的，但通过一个完全不同的方法将注意力转移到预测小球最终停留的区域可以解决这个问题。索普的策略可以得到44%的胜算。这个经验告诉我们，有时看起来不可能的事，换个角度想完全是可能的。类似的方法也可用于交易中。即使大家认为用常规的办法跑赢大市是不可能的，但是这绝不意味着非常规的方法也有这种限制。

相对于在何时停牌、拿牌、分牌，以及双倍下注的概率决定基本系统，索普着力于改变下注大小来改进在21点中的赢率。通过在赢率较高时多下注，索普能够将一个在不考虑赌注大小的完善决策下正在受损失的游戏转变成一个赢率很高的游戏。这个方法对交易员也非常重要：改变头寸大小与入市时机同样重要。在赢率较低时较少下注或者不下注，在赢率高时加大赌注，可以将一个输钱的策略变为赢钱的策略。索普在玩21点时即使胜率低时也要下注，但交易员完全可以放弃低赢率的交易。

尽管在交易中概率不能像在21点的牌类博彩中精确评估，但交易员仍能经常区分出交易机会的概率高低。对于量化的交易员来说，这样的评估可能是基于不同策略历史数据的统计分析。任意决定型交易员，对不同交易的信心水平区别很大。如果交易员在信心高的交易中做得更好，那么信心水平就可以作为赢率的一个替代。这意味着，交易员会在高信心的交易中提高交易量，而在信心不足的交易中减少交易量甚至不做交易。

交易员的信心程度不仅与决定交易头寸的大小有关，也与决定风险管理办法有关。当索普做套利交易时，可以大概评估最大的理论风险，即使现在的头寸对他不利，他也不考虑减少风险敞口。但如果他利用趋势跟随策略，交易是定向的，赢率是他所有用过的策略中最难确定的，那么他就会在损失部位减少风险敞口。

索普在赌博中学到的经验就是：“下注的数量要在你可接受的范围内，慢慢来，直到你准备好为止。”他从很小的赌金开始下注，他的胜算不低，还有支持者的期望。他最开始的坏牌下注1美元，好牌最多下注10美元的方式，让支持者非常烦恼。索普的这种对于风险和心理舒适程度的方法也同样适用于交易员。感情用事对交易来说是致命的，而验证感情是否会影响交易决定的最好方法就是，让交易量大小超过交易员的内心舒适范围。

许多交易员都错误地相信有定义市场行为的单一解决方案。只要他们可以找到这个方案，那么交易就会像在操作一个赚钱机器。他们坚持不懈地寻找这个圣杯，而事实是，这种方案并不存在，即使它存在也是在不停变化的。成功的交易员适应不停变化的市场环境。即使他们找到了可以提供市场赢率的模式或方法，他们也会根据市场的指导而不停修正。在市场中走向成功是一个动态而非静态的过程。

索普的统计套利方法是适应市场的一个案例研究。最初的构想是通过做空涨幅最大的股票来平衡跌幅最大股票的多头头寸，以实现组合近乎零的风险敞口。当这个策略的风险回报开始恶化时，索普转向了这个策略的变体，向市场中性添加行业中性。当行业中性的统计套利也开始失效时，他又转向了行业间的风险对冲。经过第三次修正后，最初系统的价值已经大大下降了。通过不断调整和修正策略，索普能够持续保持很强的风险和回报表现。原始系统的强势只是暂时的。

交易的最优规模是多少？理论上这个问题有明确的答案，就是凯利法则，它能用数学证明长期来看这个大小能获得最高的累计回报。但有一个问题，在凯利法则假设赢的概率以及输赢的比例都是已知的。尽管这个假设对于可计算概率的博彩是正确的，但对于交易来说赢的概率是未知的，最多是有很大误差的估计。如果用凯利法则来决定交易的头寸大小，那么高估了赢率会受到很大的惩罚。事实上，高估交易大小的负面影响是低估交易大小的两倍。所以，对交易来说，通常不知道赢率的确切大小，最好的交易规模往往比凯利比例的建议小得多。

同样，即使假设凯利法则的交易规模是明确已知的，但权益流动的波动性非常大，远远超过了人们的舒适范围。高的波动率意味着凯利法则不再是一个简单的审美标准，它也有很强的实践作用。权益流动的波动性越大，交易员在损失时弃用这个方法的概率越大。索普建议即使赢率是可以合理估计的，也最好用凯利比例的一半来交易。如果这个估计的误差很大，那么只建议用很小的凯利比例。当索普使用趋势跟随系统时，他估计自己的交易规模可能还没有凯利比例的1/10，由于这个比例很小，所以他就没有用凯利法则的标准来做交易。

在做交易时，我们应该如何利用凯利法则呢？这个视情况而定。如果你认为自己可以大致估计出赢的概率以及输赢比率，那么凯利法则在决定交易头寸时是有用的。然而，在这个例子中，一半的凯利比例比全部更好。如果赢率的误差很大，那么一半的凯利比例可能仍旧太大，凯利法则也并不是放之四海而皆准的。

[1]像索普这样的交易记录所提供的实证只是许多驳斥有效市场理论假说的反例之一。为了更详细地讨论这个问题，请查阅作者即将出版的作品，暂定名为HowMarketsReallyWork(andHowTheyDon’t)。

[2]不停地向证券交易委员会提供麦道夫是骗子证据的欺诈案调查员证实这是一个巨大的庞式骗局。

[3]索普回忆了这项股票假脱手控诉的具体细节：在PNP案件中被控诉的一员，布鲁斯·纽伯格，是德雷克赛尔的一名交易员，在德雷克赛尔有2500万美元的资金可以使用。在有更多的机会可以利用这个条件的情况下，他卖掉了一些头寸给PNP并保证以年化高于原价20%的价格进行回购。用卖股票所获得的资金，他能够做更多赚钱的交易。从监管的角度考虑，问题出在，这个股票的转移隐藏了股份的真实持有者。

[4]基础策略就是一系列根据玩家和庄家手上的牌决定何时停牌、拿牌、分牌，以及双倍下注的规则。比如，基础策略指出，如果庄家的牌为2～6，手持16点不再拿牌，否则继续拿牌。这个策略没有涉及任何的记牌。

[5]在维基百科中，克劳德·香农简介的开篇有以下内容：克劳德·艾尔伍德·香农（ClaudeElwoodShannon，1916年4月30日—2001年2月26日），美国数学家、电子工程师、破译密码者，被称作“信息论之父”。香农因创立信息论而著名，这篇里程碑性的论文在1948年发表。作为一位在麻省理工学院读书的21岁硕士学生，他写了一篇论证运用布尔代数的电气应用能够构建和解决任何的逻辑与数学联系的论文，这也一直被认为是最重要的硕士论文。他也因为在1937年创立了数字计算机和数学电路设计理论而出名。在第二次世界大战期间，香农致力于密码分析学的研究，后来，他还进行了密码破解的基础工作。

[6]同等简单水平的意思是仅用一个非零的整数来衡量点数值，比如–1、0、+1。还有用多种数值来衡量的其他系统，这可能会进一步改进策略或下注规模。

[7]本书已由机械工业出版社出版。

[8]在静止的对冲策略里，执行交易时权证的头寸被等量反方向delta数量的股票头寸所抵消，得到了delta中性的组合头寸。风险中性：在价格小幅变动时，组合头寸的价值将近似不变。在动态delta对冲策略中，对冲的股票头寸会连续地调整来保持近似delta中性的总头寸。

[9]Delta中性对冲：买卖标的股票是为了保持组合头寸的平衡，这样任意方向价格的小幅变动，都不太会影响组合。

[10]http://edwardothorp.com/id9.html.

[11]如果这个问题是清楚明白的，那么就不需要解释了，反之亦然。

[12]布鲁斯·科夫勒是著名宏观对冲基金Caxton的创始人，我在《金融怪杰》一书中介绍了他。

[13]1英尺=0.3048米。