在经历过年轻时的迅速增长之后，几乎所有销售额超过1 000万美元的公司最终都随着股票市场的波动而波动，其中，许多公司的“鼻子”才刚露出水面。这是一个危险的状况，因为如果来了一场大波浪，它们很可能就会被淹死。即使利润呈指数级增长，更不用提遭受损失，如果无法跟上市场增长的步伐，公司还是会变得非常脆弱。如果一家公司没有足够强大的力量，无法经受市场内在的持续波动以及自身财务状况的波动，这种脆弱的局面便会进一步恶化。市场中一场稍具规模的波动，或者在错误的时间发生某些意料之外的外部冲击，就会给收支恰好平衡的公司带来灾难性后果。这会带来收缩和衰退，公司或许会复苏，但在严重的情况下，便会导致公司灾难性的消亡。

这一系列事件或许听上去有些耳熟，因为它与导致人类死亡的过程相差无几。我们同样在新陈代谢和维护成本之间保持着精妙的平衡，生物学家将这一状况称作“动态平衡”。生命内在的消耗所导致的不可修复损伤的逐渐累积，会让生命变得不再具有韧性，而且随着年龄的增长，我们会变得更加易受波动和危机的影响。当我们步入老年时，在青年或中年时期或许能够应对的流感、肺炎、心脏病或中风，在老年时期通常会是致命性的。最终，我们会达到一个阶段，即使是小的波动，如感冒或心颤，都会导致死亡。

尽管这一场景为公司的消亡提供了一个有用的比喻，但它只是全景的一部分。若要更深一步，我们首先必须定义公司的“死亡”，因为有许多公司是通过并购而消失，而非因清偿或破产而消亡的。一个有用的定义是，利用销售额作为公司生存能力的指标，即如果它依然在新陈代谢，它就存活着。因此，“出生”的定义便是公司首次报告销售之时，“死亡”便是不再有销售额之时。根据这一定义，公司可能会通过不同的过程死亡：当经济和技术条件发生改变时，它们或许会分裂、合并或清偿。虽然清偿通常会导致公司消亡，但更为普遍的原因则是，它们是通过并购而消失的。

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在1950年以来美国公开上市的28 853家企业中，截至2009年，共有22 469家公司已经消亡。其中有45%被其他公司并购，只有9%破产清算，3%被私有化，0.5%经历了杠杆收购，0.5%被反收购，剩余的则是其他原因导致的消亡。yipindushu.com

4~7显示了1950—2009年间出生和死亡的公司，我们根据其存活时间绘制的生存和死亡曲线。 这些曲线被分为破产清算和并购，并根据公司的销售额规模进一步分解。如图，这些曲线的普遍结构是相同的，无论数据如何分割，甚至是把公司分为单独的商业领域。在所有情况下，幸存公司的数量在公开上市之后便迅速减少，不足5%的公司存活时间超过30年。相类似的是，死亡曲线显示，在50年内，死亡公司几乎占到了100%，其中50%在不到10年的时间里便告“死亡”。作为一家公司，要想存活下来真的太难了！8用简单的指数近似估算了生存曲线，幸存的公司在该图中以它们的年龄对数标绘，按照这种方式，指数表现为一条直线。

你或许会认为，这些结果取决于公司是通过并购消亡还是通过破产清算消亡。然而，正如我们所见，它们都表现出了十分相似的指数生存曲线，只是死亡率数值略有不同。人们或许还会认为，这些结果取决于公司所属的产业。例如，与信息科技、交通运输或金融业相比，能源产业的动力学和竞争性市场力量或许完全不同。然而，出人意料的是，所有产业领域都表现出了类似时间框架内的类似指数的生存曲线，无论它们处在什么行业，也无论它们消亡的原因是什么，只有大约一半的公司存活时间超过10年。

这与另外一项分析是相一致的，该分析认为，当我们把公司分解为不同的产业领域时，它们呈比例变化的方式近似相同。正如8所显示的那样，在每一个行业领域内，幂律所表现出来的指数同所有公司相近。换句话说，公司的普适动力学和整体生命史与它们所处的行业无关。这表明，的确存在一种普遍的动力学，它决定了公司的粗粒度行为，这与它们的商业行为或最终破产或并购或被收购没有关系。总之，这为公司的量化科学提供了强有力的依据。

4 因破产清算而消亡的公司的生存曲线

5 因破产清算而消亡的公司的死亡曲线

6 因并购而消亡的公司的生存曲线

7 因并购而消亡的公司的死亡曲线

8 幸存公司的数量及年龄

4~7是1950—2009年间美国上市公司的生存和死亡曲线，它们被分为破产清算和并购两种原因，并进一步根据其销售额分为不同规模的公司。请注意，它们的差异非常小。8是幸存公司的数量（N），该图对数标绘了它们的年龄（t），因此直线表明了经典的指数衰退情况，显示出了其恒定的死亡率。

这令人感到惊讶。毕竟，当我们想到公司的出生、死亡和一般的生命史时，我们应想到它们在市场中艰难地创建并自我维持，不断应对经济生活中难以预测的情况、不确定性和无法预知性，它们做出无数具体的决定，遭遇无数的事故，导致它们的成功和失败并最终消亡，很难相信它们全部都遵循如此简单的普遍规则。这一结论与另外一个令人感到惊讶的结论产生了共鸣，即生物体、生态系统和城市都要受同样的约束和限制，尽管它们的生命史存在显而易见的独特性和个性特征。

与公司有着相类似的指数生存曲线的还有许多其他集体系统，如细菌群落、动物和植物，甚至是放射性物质的衰变。此外，人们还认为，史前人类的死亡也遵循这样的曲线，这是在他们变成定居的社会生物，收获来自社区结构和社会组织的益处之前就存在的。我们现代人的生存曲线已经从经典的指数曲线进化出了超过50年的平稳期，正如5，它表明，与狩猎采集的祖先相比，我们现在的平均生存时间更长了，尽管我们的最大寿命值并未发生太大的改变。

描述诸多不同系统衰亡的指数的特性是什么？很简单，当任意时间的死亡率与存活数量呈直接比例关系时，指数便会出现。也就是说，在任意年龄阶段，相同时间段内死亡的幸存者比例都是相同的。我们举一个简单的例子便可以说明这一点：假如我们将时间段设定为一年，那么拥有5年历史的公司在6岁之前死亡的比例与50年历史的公司在51岁之前死亡的比例相同。换句话说，一家公司的死亡风险并不取决于它的年龄或规模。

人们可能一直担心的一个问题是，数据仅覆盖了60年的时间，存活时间超过这一时间段的公司将自动被排除在外。实际上，事实比这更糟糕，因为我们的分析只包括那些在1950—2009年间出生和死亡的公司，那些在1950年前出生，2009年仍然存活的所有公司都被排除在外。这可能会导致寿命预期中的系统性偏见。因此，我们需要一个更加完整的分析，将那些被删减的公司包括进来，它们的寿命至少等于或者超过它们在数据库中显示的时间段。这其实包括一大批公司，在已经覆盖的60年间，6 873家公司在2009年年底依然存活。幸运的是，还有一则成熟的复杂方法论存在，它被称作“生存分析”，恰好是被发展来解决这一问题的。

生存分析是医学中发展出来的方法论，用于预测经历了治疗干预的病人在测试条件下的生存概率。这些测试是在有限时间段内实施的，这便导致了我们目前所面临的问题，即许多对象是在测试期结束后死亡的。人们普遍应用的一种技巧被称作“卡普兰–梅尔估计量”，它假定每一个死亡事件在统计学上均独立于任何其他死亡事件，这便让我们可以利用整个数据库，并对概率进行优化。

我们利用这一技巧对标准普尔公司会计数据库中所有公司进行了详细分析，包括那些此前被删除掉的公司，结果显示，与此前的预测仅略有不同。美国上市公司的半衰期大约为10.5年，这意味着，无论在何时上市，都会有一半的公司在10.5年时间内消失。

有关此项研究的大部分艰苦工作都是由本科实习生马德琳•戴普（Madeleine Daepp）完成的，她是通过美国国家科学基金会创立的“本科生科研经验计划”加入我们的。该项目为本科生提供支持，让他们得以在整个夏天在涵盖所有科学领域的机构内从事真正的研究工作。在圣塔菲研究所，我们通常会有10名左右这样的年轻才俊，他们都被当作研究所的平等一员，并与研究人员紧密合作。对我们和他们而言，这都是很好的体验。马德琳加入我们时是圣路易斯华盛顿大学数学系的大三学生，并在马库斯•汉密尔顿的直接指导下工作。在仅仅10周的时间内，很难从无到有地完成这个项目，因此马德琳在随后的三年内几次返回圣塔菲研究所，最终完成并成功发表了一篇论文。我最近很高兴地得知，她已经被麻省理工学院的城市规划博士项目录取，这是世界上最好的城市规划博士项目之一。我希望在未来听到她的好消息。

我们在这里用来解决“不完整观察”的生存分析技巧是两名统计学家于1958年发明的，他们是爱德华•卡普兰（Edward Kaplan）和保罗•梅尔（Paul Meier）。这一生存分析技巧之后被应用于医学以外的领域，如用来预测人们在失业之后能够持续失业状态多长时间，或者机械零件多久后会失灵。有趣的是，卡普兰和梅尔各自向《美国统计学会会刊》递交了一份相似但又相互独立的论文，一位聪明的编辑劝说他们将两篇论文合二为一。之后，这篇论文被其他学术论文引用了超过3.4万次，这对于一篇学术论文来说是一个无比庞大的数量。例如，史蒂芬•霍金的著名论文《黑洞粒子的产生》被引用了不足5 000次。绝大多数论文在幸运的情况下能够被引用25次，尽管这一数字会因领域而不同。我自己的几篇质量上乘的论文被引用的次数不足10次，这实在令人感到气馁，尽管我是生态学中两篇被引用次数最多的论文的共同作者，它们每一篇的被引用次数超过3 000次。