这是一个令人感到好奇的理论。城市和城市系统的配置基本上是一个静态的、高度对称的几何学模型。基于对德国南部城市的观察，瓦尔特•克里斯塔勒提出了这一假说，在某种程度上就像简•雅各布斯从个人有关纽约的体验中得出自己的观点一样。没有或者很少有针对该理论的预测进行的定量测算和测试、系统性分析和数据验证，或者数学建模。因此，它无法算是真正的科学，至少按照我在此的陈述来看是这样的。在精神上，它与埃比尼泽•霍华德僵化、无机的花园城市设计存在许多共同点，后者主要是受到了理想化的欧几里得几何学模式的启发，并未考虑到人的角色，更不用说经济体的角色。尽管如此，该理论仍有许多有趣的特点，在20世纪对城市的思考和设计极具影响力。

克里斯塔勒假设，城市体系和个体城市能够呈现为理想化的二维晶体几何结构，以高度对称的六边形格子图案为基础，而且这个六边形格子图案在不断地缩小、再生，如。作为最简单的重要形状的六边形，它们能够边靠边地组合在一起，完全填充城市或城市体系的地理空间，彼此之间不会留有空隙。这些六边形作为商业活动的“中心地带”，其中包含更小的六边形中心地带。克里斯塔勒设想的这一设计基于他对德国南部的观察。在德国南部地区，规模类似的城镇彼此之间是近似等距的（所有城镇都被认为位于六边形的顶点）。位于六边形中央的较大中心城市扮演了中心的角色。尽管这一规律并未在大多数城市体系或城市观察到，而且它是人为构成而非自然形成的结构，但克里斯塔勒有关城市体系几何学的模型有两个极其重要的特点，与有机进化的网络结构有些类似——它是空间填充的、自相似的（因此也是分级结构的），即使这些词语当时尚未被发明。克里斯塔勒的模型还融合了其他重要的特点，比如以最小出行时间和距离获得服务的观点，我将在下面谈到这些内容。

六边形框架概念及实例

来自墨西哥的现实世界证据为克里斯塔勒有关中央地区的六边形框架概念提供了支撑。

中心地理论在今天的城市规划和设计中仍然是一个重要的概念组成部分，尽管其缺点已经得到公认。20世纪50年代初，它构成了联邦德国重建城市关系和边界的基础，该体系延续至今。颇有些自相矛盾的是，克里斯塔勒在“二战”之后加入共产党，而他在“二战”期间则是纳粹党员，为党卫军工作。受其理论影响，他曾设计出一个宏大的计划来重新设定被征服的捷克斯洛伐克和波兰的经济地理版图，以适应德国的扩张。这个故事另外一个具有讽刺意味的悲伤之处在于，德国经济学家、地区学创建者奥古斯特•勒施（August Lösch）是一个反纳粹宗教组织的积极分子，而他最著名的成就便是扩大了克里斯塔勒的理论，使其变得更加动态、更加精确、更加实际。勒施在“二战”期间一直留在德国国内，并四处躲藏，但在战争结束几天之后便因患猩红热去世，年仅39岁。yipindushu.com

实际上，城市的自相似性更多地体现为有机进化的交通和公共事业系统分级网络架构，而非克里斯塔勒提出的僵化的六边形晶体结构。城市并非由直线和经典欧几里得几何学统治的自上而下的机器，而更像是一个有着褶皱线和分形的有机体，这正是复杂适应系统的典型特点。这非常明显，只需看一下一个典型城市的增长模式便知，其基础设施和网络模式的不断扩大会让人想起细菌菌落的增长模式，如。对这一模式的数学分析表明，事实上，城市是自相似分形的，就像生物体或地理海岸线一样。例如，如果用不同精度对一座城市的边界长度进行测量，就像刘易斯•弗赖伊•理查森对海岸线所做的一样，而且都是以对数绘制关系图，其结果近似一条直线，而其斜率则是城市边界的常规分形维数。

城市与细菌菌落的发展

巴黎的有机增长表现出了一种类似于分形几何结构的发展过程（左图）。而一个细菌菌落也表现出了类似的发展过程（右图）。

正如我此前所解释的那样，分形维数是一个物体褶皱度的体现，也有人将之解读为该物体复杂性的体现。鉴于20世纪80年代人们对于分形学的兴趣的爆炸式增长以及复杂性科学的早期发展，著名城市地理学家迈克尔•巴蒂（Michael Batty）对城市进行了广泛的统计分析，以计算它们的分形维数。 巴蒂和他的同事以及后来者发现，维数均值为1.2，但变动幅度很大，最高为1.8。除了为比较不同城市的复杂性提供了一个工具之外，或许对于分形维数最有趣的应用之一，是城市健康的诊断指数。通常而言，一座健康城市的分形维数会随着城市的增长和发展而稳步增加，这反映出建设越来越多的基础设施以容纳不断增多的、参与越来越多样且复杂的活动的人口的巨大复杂性。反过来，当城市遭遇经济困难或暂时性收缩时，分形维数便会下降。

这些分形维数是一座城市不同基础设施网络自相似性的表现，也源自对类似不同精度的图像的分析。然而，一座城市的分形特点或许不会那么明显，很难通过物理表象看出来。毕竟，纽约或任何一座美国城市的街道通常都会规划得像一个规则的矩形网格，就像最简单的欧几里得几何学那样。伦敦或罗马等旧大陆的城市则明显不是这样，这些城市中蜿蜒的街道有着更加明显的分形有机结构。无论是哪种情况，潜藏在城市几何学之下的是普遍存在于所有城市中的分形，体现了规模法则的普遍性。

让我用一个例子进行解释，这个例子有关整个城市系统，而非某个具体城市，但要点都是一样的。展示了美国纵横交错的道路网络系统。它的建设始于“二战”之后艾森豪威尔当政期间，受到了战前德国希特勒当政时期高速公路的启发。同高速公路一样，美国的道路网络系统也得到了预想中的国防需要的强有力推动，从它的名字便可以看出——国家州际和国防公路系统。因此，道路被规划得尽可能直，以使大城市之间的距离和旅行时间最小化，这很像罗马人2 000年前修建道路以维持对帝国统治的做法。可以看出，结果便是，州际公路也基本上近似于一个矩形网络，如同普通的美国城市，尽管它们各自的地理和地方条件千差万别。然而，整体而言，美国国家州际和国防公路系统令人吃惊地有规律，而且看起来并不像一个经典的分形结构。

美国国家州际和国防公路系统

0 2010年驶入、驶出得克萨斯州及州内的主要卡车流

是美国国家州际和国防公路系统的标准地图。0是得克萨斯州的交通流量图，它揭示出了潜藏在道路系统之下的分形结构。分支的粗细代表了交通流量的大小。许多较细的分支——“毛细血管”代表的是非州际道路，而较粗的部分——“主动脉”则代表规模更大的道路。可以将之与中阐述的心血管血液运输系统进行对比。

然而我们应该透过外表，从真实的交通流量来看，而不是简单地把它看成道路网络，州际公路系统事实上是一个典型的分形结构。交通流量是州际公路的实质所在，也是其存在的根本原因。为了揭示其分形特性，让我们来看一下波士顿、长滩或拉雷多等港口城市。卡车定期离开这些港口，利用州际公路系统将货物运送到美国全境。美国交通部对这些交通流量的数据进行了仔细的统计，因此，我们能够很容易计算出在某一特定时间段（如1个月）内，行驶在每一段道路上的卡车总量。让我们来看一下得克萨斯州的拉雷多市。很明显，始于拉雷多的州际公路上的流量最大，因为所有卡车都必须通过这段道路离开拉雷多。随着这些卡车逐渐远离拉雷多，它们开始分散到州际公路系统中的其他公路上，并最终进入当地的公路系统。由此一来，距离拉雷多越远，州际公路系统内的卡车流量就越少，卡车会将货物运输到更遥远的城镇。

得克萨斯州的交通流量图很好地解释了这一点，每条分支的粗细程度代表了从拉雷多驶出的卡车交通流量。换句话说，分支越粗，从拉雷多驶出、沿着该条道路行驶的卡车数量越多。正如你很容易看到的那样，通常在地图上看到的州际公路的常规网络已经变成了更有趣的具有分级和分形特点的结构，这让我们想起了自身的循环系统。因此，在最重要的道路交通流量问题上，这正是道路网络的样子。从拉雷多出发的主干道就像一条主动脉，其后的道路则是动脉，而通向不同的城镇，即货物运动终点的终端道路则是毛细血管。心脏则是拉雷多市，它通过州际公路循环系统将卡车“输送”出去。全国每一座城市都在重复这一模式。因此，这一系统是对我们生理循环系统的一般化，每座城市都在其中扮演了心脏的角色，或者按照克里斯塔勒的说法是“中心地带”。

然而，没有人针对城市内部做过类似的分析，主要原因在于我们没有城市中每条街道的详细交通流量数据。随着智慧城市的到来，无数安装在街角用来监测交通情况的探测器将最终为我们提供足够的数据，对所有城市进行类似的分析，以揭示其交通系统的动态结构，正如。这将为我们提供一个有关交通模式的详细定量评估，并告诉我们具体地点的吸引力大小，以及其他对于规划目的而言十分重要的指标，例如成功地开发城市的新区域或者决定新建商场或体育场的位置。

伦敦大学学院高级空间分析中心的迈克尔•巴蒂是发展分形城市的概念，并把复杂性理论的观念融入对于传统城市的分析和规划中这一理念的主要倡导者。他的工作聚焦于城市和城市系统的计算机建模。他对于城市作为复杂适应性系统的概念很有热情，并由此成为城市科学的主要推动者。他的观点和我稍有不同，在他最近出版的新书《城市新科学》（The New Science of Cities ）中有所总结，该书着重讲述了社会科学、地理和城市规划的现象学传统，而非基于我所阐释的基础性原理的更加解析的、数学的物理学传统。 归根结底，为了应对理解城市的巨大挑战，这两种途径都是必需的。