为解决这些彼此不同、似乎又不相关的问题，我将主要从规模缩放这一科学概念框架的角度进行分析。规模缩放和可缩放性，即事物如何随着规模的变化而发生变化，以及它们所遵守的基本法则和原则，是贯穿本书始终的核心主题，也是形成本书几乎所有论点的出发点。从这个角度看，城市、公司、植物、动物、我们的肌体，甚至肿瘤，在组织形式和功能上存在惊人的相似度。每一方面都呈现出普通主题的精彩变化，这表现在它们的组织、结构和动力学有着令人吃惊的系统的数学规律与相似性上。这些将被证实是一个广泛的、宏观的概念框架所衍生的结果，这一框架可以用统一的方式来理解完全不同的系统，许多重大问题也可以通过这一框架得以解决、分析和理解。

从最基本的形式来看，规模缩放是指一个系统在规模发生变化时如何做出响应。如果规模扩大一倍，一座城市或者一家公司会发生什么呢？或者，如果规模缩小一半，一栋建筑物、一架飞机、一国经济、一只动物又将如何呢？如果一座城市的人口增加一倍，它的道路是否也会增加一倍，犯罪率是否会翻番，产生的专利数量是否会增加一倍？如果一家公司的销售量增长一倍，它的利润会同样增长一倍吗？如果一只动物的体重减少一半，它所需的食物量是否也会减少一半？

解决这些关于系统如何随规模变化而变化的问题，给科学、工程学、技术等领域带来了深远的影响，并且已经影响到了我们生活的方方面面，尽管这些问题看上去似乎无足轻重。规模缩放的观念使人们能够深刻理解临界点、相变（如液体如何冻结成固体或汽化）、混沌现象（“蝴蝶效应”，即一只蝴蝶在巴西扇动翅膀会引起得克萨斯州的一场龙卷风）、夸克（构成物质的基本单元）的发现、自然界基本力的统一、宇宙大爆炸后的进化等背后的驱动力。这些是规模缩放观念帮助启发我们发现重要的宇宙原理或结构的众多例子中的一部分。

从更加贴近实际的角度而言，规模缩放在大型人类工程和机器（如建筑物、桥梁、轮船、飞机和计算机）的设计中扮演着关键的角色，如何以一种高效、节约成本的方式由小推大是一个持续性的挑战。更具挑战性，或许也更加紧迫的是，我们需要理解如何衡量规模越发扩大和复杂化的社会机构的组织结构，如公司、企业、城市和政府等，人们通常不太理解它们的基础原理，因为它们是不断演化的复杂适应系统。

一个被严重忽视的例子是规模缩放在医学中的潜在作用。许多有关疾病、新药、治疗流程的研发都是利用小白鼠作为“模型”系统的。这随即带来了如何将在小白鼠身上所做的实验和所得的发现运用在人体上这一关键问题。例如，人们每年都耗费大量资源研究小白鼠身上的癌症。然而，正常鼠类平均每年每克身体组织所产生的肿瘤数量要远超人类，而鲸则几乎不长肿瘤，此类研究是否可以关联到人类身上尚未得到证实。换句话说，如果我们想要通过此类研究更好地了解并解决人类面临的癌症挑战，我们就必须知道如何可靠地从老鼠身上按比例放大到人类身上，从鲸身上按比例缩小到人类身上。诸如此类的困境我们将在解决生物医学和健康领域与生俱来的规模缩放问题时加以讨论。

为了介绍本书将会用到的一些语言，并确保我们在开始探索时能够保持一样的步调，我想要回顾一下大多数人都熟悉（因为它们通常会出现在口语中）但同时又都存在着误解的某些常见概念和用语。yipindushu.com

那么，让我们回到上面所提到的简单问题上：如果一只动物的体重减少一半，它所需的食物量是否也会减少一半？你或许认为这个问题的答案是肯定的，因为体重减少一半，需要提供食物的细胞也将减少一半。这意味着“一半体重需要一半食物量”；反之，“两倍体重需要两倍食物量”。这是典型的线性思维的简单一例。令人惊讶的是，尽管线性思维如此简单明了，但识别它并不容易，因为它往往倾向于是隐性的，而非显性的。

例如，人们通常意识不到，利用人均量对国家、城市、公司或经济进行描述和排名的常见做法便是线性思维的微妙表现。让我再举一个简单的例子。2013年，美国的GDP（国内生产总值）据估计约为人均5万美元，这意味着，平均下来，每个人实际上被认为生产了价值5万美元的“产品”。那么，拥有120万人口的俄克拉何马城的GDP约为600亿美元，因此其人均GDP（600亿美元除以120万）的确与美国的平均数相接近，约为5万美元。如果按此推算另一座拥有10倍人口的城市，即人口为1 200万的城市，其GDP预计将为6 000亿美元（用人均5万美元乘以1 200万），是俄克拉何马城的10倍。然而，的确拥有1 200万人口、人口数量是俄克拉荷马城10倍的洛杉矶市的GDP实际上超过了7 000亿美元，比通过人均线性推算得出的预计值高出15%。

当然，这只是一个简单的例子，你或许认为它是个特例——洛杉矶是一座比俄克拉何马城更加富有的城市。尽管这的确属实，但结果是，对比俄克拉何马城和洛杉矶市所产生的过低估计并不是一个特例。相反，它事实上是全球所有城市的系统化趋势的一例，表明了利用人均数值的简单线性规模缩放几乎从来不会奏效。与一座城市或者任何复杂系统的几乎所有可量化特征相比，GDP的规模缩放通常是非线性的。我将在后文中更加准确地解释这意味着什么及这说明了什么，但目前，我们可以将非线性行为简单地认为是一个系统的可量化特征通常不会因其规模扩大一倍而同样增长一倍。在以上所列举的例子中，我们也可以用下列方式重申：随着城市规模的扩大，其人均GDP会呈现系统性增长的特点，平均工资、犯罪率及其他许多城市指标也是如此。这反映出了所有城市的基本特征，即社会活动和经济生产率将随着人口规模的扩大而系统性提高。这一伴随规模扩大而出现的系统性“附加值”奖励被经济学家和社会学家称作“规模收益递增”，而物理学家则会使用更加时髦的术语——“超线性规模缩放”（superlinear scaling）。

当我们观察动物（也包括人类）为了存活下去每天消耗的食物和能量的数量时，一个有关非线性规模缩放的重要例子便从生物学的世界中浮现出来。令人惊讶的是，一只动物的体形是另一只动物的两倍，因此便拥有两倍的细胞，前者每天所需的食物和能量只比后者多75%，而非用线性规模缩放可能得出的天真结论100%。例如，一名体重120磅 [5] 的妇女每天通常需要1 300卡路里的食物热量，才能在不做任何活动或执行任何任务的情况下存活。这被生物学家及医生称作她的基础代谢率，以区别于她的活动代谢率，后者包括每天所有额外的活动。她的英国牧羊犬体重为她的一半，约为60磅，因此细胞数量也是她的一半，人们或许认为它每天只需要主人食物热量的一半便可以存活，即650卡路里的食物热量，但事实上，她的牧羊犬每天需要约880卡路里的食物热量。

尽管一只狗并不是一名体形较小的妇女，但这个例子是普遍的规模法则的特殊一例，即代谢率随着体形的变化而发生规模缩放变化。这一原则适用于所有哺乳动物，从体重只有几克的小鼩鼱到体重是其数亿倍的蓝鲸。这一法则所带来的一个深远影响便是，以每克为单位，体形更大的动物（在这个例子中是那名妇女）事实上比体形更小的动物（她的狗）更加高效，因为她的每一克组织需要的能量支持更少（少了大约25%）。顺便说一下，她的马会比她还要高效。这一规模扩大带来的系统性节约被称作规模经济。简单地说，就是你的体形越大，保持存活的人均所需（或者对动物来说，平均每个细胞或平均每克组织所需）便越少。请注意，这与城市GDP的例子中所说的规模收益递增或超线性规模缩放相反。后者意味着，规模越大，人均数量越多。而在规模经济中，规模越大，人均数量越少。这一比例关系被称作“亚线性规模缩放”（sublinear scaling）。

规模和规模缩放是高度复杂、不断进化的系统的通用行为的主要决定因素。本书的许多内容将致力于揭示并理解此类非线性行为的缘由，以及如何利用非线性行为来解决科学、技术、经济、商业、日常生活、科幻小说、体育运动等领域的一系列问题。