然而我们知道，“将数置于存储单元”这样的事情并不是计算所必须的——它只是“计算结果的表示法”。因此我们将这个部分从代码：var aNum = 0中抽去。则运算部分可以表示为：这个“运算部分”——作为整体来理解——的具体内容有两种可能：对于计算来说，表明“数0”的方法，就是一个0,或将之表示为一个运算/八)的结果。设f用equo来标识——既然“运算部分”整体可以理解为一个标识，那么我们也可以换一个标识来表示这个抽象：function equ0(){return 03|}既然上述equ₀是一个计算过程，那我们可能通过无限的步骤来完成这一计算。亦即是说，equ₀仅仅关注该标识与其含义的确切关系，其具体指代为return 0,或者是某个耗时无限的计算过程，但并不是这个抽象本身所关注的。

现在，我们提出最后一个推论。既然equo可以指代无限的计算步骤，那么它必等价于图灵机的“顺序逻辑”中所有步骤；既然equo可以指代图灵机所有的顺序步骤，则必然能指代顺序步骤的两种特例：分支与循环；既然equo既可以指代计算的要素“数”,又可以指代计算的要素“算”,还可以指代描述正确计算所必须的逻辑，那么equ₀本身——在概念抽象上——必然等同于一个完整的计算系统。

这就是“函数式”计算范式的基本抽象。

【四】

关于函数，这里再做最后一点点补充。Dijkstra说“在命名一个运算和使用一个运算之间也存在着一种抽象",这里的“命名一个运算"即是函数的本意。

基于此，Dijkstra提出在使用中只注意“(函数)做什么”而不必问“它如何做”。他强调这一过程与使用定理而不必问定理如何证明是一样的。他用这种“偷懒”的法子来证明：使用函数与使用定理一样可行，因而由函数构建起来的计算系统也有着如同用公理、定理构建起来的数学系统一样的正确性。yipindushu.com

这一证明的关键假设是：本质上相同的抽象系统，其解集的抽象本质上也是相同的。而我们人类在自然科学领域中的全部知识，皆来自于这一假设的正确性。

一个和尚挑水喝，是函数的功能问题；两个和尚抬水喝，是运算能力的分布问题；三个和尚没水喝，就是系统问题了。

就程序设计语言来说，它涉及两个事物，其一是程序设计，这个词多少有些美化的成分在里面，因为它原本的意思仅仅是编程(programming),而后来才被演译成了程序设计(program design);其二是语言(language)。

什么是语言呢?解释这个问题跟说清“什么是我"一样地困难，因为如同“我在解释我"一样，我们也正是在“用语言来解释语言"。语言影响了我们全部的生活，是我们全部的知识：我们在口头上讲的，在书本上写的，以及在头脑中思维的，无一不是语言。但是大多数时候，我们只是“被学会了”一门语言，而并没有去认识它是什么。

我们口头上讲的、书面上写的以及头脑中形成映像的三个东西被统称为“语言”,那么显然，上述三个事物仅仅是“语言”在不同载体上的表现而已——用我们此前的一贯措辞，就是三者都不过是语言的不同侧面。因而真正决定了语言之为语言的，决不是书面上的字符，或口头的发音，或头脑中的那个意象。就某一门语言来说(例如汉语),其一，如果书面上的字符决定了它(是这一门语言),那么它无法包容(该语言的)古今文字的差异；其二，如果口头上的发音决定了它，那么它无法包容地方口音；其三，如果头脑中的意象决定了它，那么它无法包容任何还不存在的事物。

所以我们讨论的语言，是不能用其外在形式来定义的。通常我们对语言的定义，仅仅是说明它的功能，即语言是一种事物与事物之间沟通的工具。由这个定义方式来看，程序设计语言，是指计算机——程序的使用者，与人——程序的定义者之间沟通的工具。